Question

過點P（1，2，）的直線L把圓x²+y²-4x-5=0分成兩個弓形，當其中較小弓形面積最小時，直線L的方程是

x-2y+3=0

．

Answer 1

分析：先把圓方程化為標準方程，就可求出圓心坐標和半徑，因為只有當直線l與圓相交所得弦的中點為P點時，兩個弓形中較小弓形面積最小，此時直線l與PC垂直，就可求出直線l的斜率．用點斜式寫出直線l的方程．

解答：解：圓x²+y²-4x-5=0可化為（x-2）²+y²=9，∴圓心C的坐標為（2，0），半徑為3．
設直線l與圓x²+y²-4x-5=0交于點A，B，則當P為AB中點時，兩個弓形中較小弓形面積最小，
此時P點與圓C的連線垂直于直線l，∵k_PC=

2-0

1-2

=-2
∴k_l=

1

2

，∴直線L的方程是y-2=

1

2

（x-1），
化為一般式為x-2y+3=0
故答案為：x-2y+3=0．

點評：本題主要考查直線與圓相交的性質的應用，考查學生的想象能力以及轉化能力．