Question

已知函數（a為常數）．
（1）若常數a＜2且a≠0，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區間（2，4）上是減函數，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由，當0＜a＜2時，解得x＜1或，
當a＜0時，解得．
故當0＜a＜2時，f（x）的定義域為{x|x＜1或}
當a＜0時，f（x）的定義域為{x|}．
（2）令，因為為減函數，
故要使f（x）在（2，4）上是減函數，
則在（2，4）上為增且為正．
故有．
故a∈[1，2）．
分析：（1）由對數函數的性質知其真數必須大于0，對字母a進行分類討論：當0＜a＜2時，當a＜0時，即可求得求f（x）的定義域；
（2）由題意知函數f（x）是由y=和復合而來，由復合函數單調性結論，只要u（x）在區間在（2，4）上為增且為正即可．
點評：本題主要考查對數函數的定義域、復合函數的單調性和一元二次方程根的分布，整體思想是解決本類問題的根本．