【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，若函數
在區間
內單調遞減，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：(1)求導
，對k分類討論，得到函數的單調區間；（2）函數
在區間
內單調遞減，即不等式在
在
上成立，利用二次函數的圖象與性質，易得
的取值范圍.
試題解析：
（Ⅰ）函數
的定義域為
.
,
（1）當
時，令
，解得
，此時函數
為單調遞增函數；
令
，解得
，此時函數
為單調遞減函數.
（2）當
時，
①當
，即
時，
令
，解得
或
，此時函數
為單調遞增函數；
令
，解得
，此時函數
為單調遞減函數.
②當
時， 
恒成立，函數
在
上為單調遞增函數；
③當
，即
時，
令
，解得
或
，此時函數
為單調遞增函數；
令
，解得
，此時函數
為單調遞減函數.
綜上所述，
當
時，函數
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
當
時，函數
的單調遞增區間為
， 
，單調遞減區間為
；
當
時，函數
的單調遞增區間為
；
當
時，函數
的單調遞增區間為
， 
,單調遞減區間為
.
（Ⅱ）
，
因為函數
在
內單調遞減，所以不等式在
在
上成立.
設
，則
即
解得
.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1
（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R） （Ⅰ）證明直線l經過定點并求此點的坐標；
（Ⅱ）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某廠的產量x與成本y的一組數據：
產量x（千件） | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本y（萬元） | 7 | 8 | 9 | 12 |
（Ⅰ）根據表中數據，求出回歸直線的方程 
= 
x 
（其中 = 
， 
= 
﹣ 
）
（Ⅱ）預計產量為8千件時的成本．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】
將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0 （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a= 
，sinC= 
sinB，求△ABC的面積．
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