Question

（2012•廣東）某班50位學生期中考試數學成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為ξ，求ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關系，可求出所求；
（2）不低于8（0分）的學生有12人，9（0分）以上的學生有3人，則隨機變量ξ的可能取值有0，1，2，然后根據古典概型的概率公式求出相應的概率，從而可求出數學期望．

解答：解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018
（2）由題意知道：不低于8（0分）的學生有12人，9（0分）以上的學生有3人
隨機變量ξ的可能取值有0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 9

C 2 12

=

6

11

P(ξ=1)=

C 1 9 C 1 3

C 2 12

=

9

22

P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 12

=

1

22

∴Eξ=0×

6

11

+1×

9

22

+2×

1

22

=

1

2

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式和離散型隨機變量的數學期望，同時考查了計算能力和運算求解的能力，屬于基礎題．