Question

設集合A={y|y=a²+1|a∈N}，B={y|y=b²+10|b∈N}，則A∩B中元素的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．大于3個

Answer 1

分析：根據交集的定義，得出方程a²+1=b²+10的整數解a，b．再求出公共元素，結合元素的互異性，得出個數即可．

解答：解：由方程a²+1=b²+10，整理化簡得出（a+b）（a-b）=9=9×1=3×3=1×9，∵a，b∈N，∴

a+b=9 a-b=1

，得：a=5，b=4；此時y=26，
或

a+b=3 a-b=3

，得：a=3，b=0，此時y=10，∴A∩B中元素的個數為 2．
故選B．

點評：本題考查交集的定義，元素與集合的關系，不定方程的解的個數討論．考查分析解決、推理論證能力．