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在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
且最長邊為
5
．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短邊的長．
（Ⅰ）∵tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，
∴tanC=-tan（A+B）=-
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=-1，
又∵0＜C＜π，∴C=
3π
4
；
（Ⅱ）易知最短邊為AC，∵tanB=
1
3
，∠B為三角形內角，
∴cosB=
1
tan2B+1
=
3
10
10
，sinB=
1-cos2B
=
10
10
，
由正弦定理
AC
sinB
=
AB
sinC
，即
AC
10
10
=
5
2
2
，
∴AC=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A：B：C=3：1：2，則a：b：c=（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．1：
3
：2		D．2：1：
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，則sinB的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知角A，B，C是△ABC的內角，a，b，c分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個內角分別為A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，試判斷三角形的形狀？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別是BC，AC，AB三邊的長，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A-sin2B=2sinB•sinC，c=3b，則角A的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練.已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小.若則的最大值       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，若，則（     ）
A．B．C．2014D．2015

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