Question

已知：M={（x，y）|y≥x²}，N{（x，y）|x²+（y-a）²≤1}，則使M∩N=N成立的充要條件是（　　）

• A、a≥

  5

  4

• B、a≤

  4

  5

• C、a≥1
• D、0＜a＜1

Answer 1

分析：由題意確定E，F所表示的圖形，及其幾何意義：是a為何值時，動圓進入區(qū)域E，并被E所覆蓋．然后根據已知條件解答即可．

解答：解：∵E為拋物線y=x²的內部（包括周界），F為動圓x²+（y-a）²=1的內部（包括周界）．該題的幾何意義是a為何值時，動圓進入區(qū)域E，并被E所覆蓋．
∵a是動圓圓心的縱坐標，顯然結論應是a≥c（c∈R⁺），故可排除（B），（D），而當a=1時，E∩F≠F，（可驗證點（0，1）到拋物線上點的最小距離為

3

2

）．
故選A．

點評：本題考查集合的交集及其運算，解決問題的策略是轉化為，集合的幾何意義，采用運動變化的觀點解決問題，注意題目的隱含條件．