Question

已知函數f(n)=n2sin(nπ+

π

2

)（n∈N*），且a_n=f（n）+f（n+1），則數列{a_n}前100項和S₁₀₀的值為（　　）

• A、200
• B、100
• C、-100
• D、0

Answer 1

分析：由f(n)=n2sin(nπ+

π

2

)（n∈N*），且a_n=f（n）+f（n+1），知a₁=-1+4=3，a₂=4-9=-5，
a₃=-9+16=7，a₄=16-25=-9，…，a₉₉=-99²+100²=199，a₁₀₀=100²-101²=-201，由此能求出S₁₀₀．

解答：解：∵f(n)=n2sin(nπ+

π

2

)（n∈N*），
且a_n=f（n）+f（n+1），
∴a₁=-1+4=3，
a₂=4-9=-5，
a₃=-9+16=7，
a₄=16-25=-9
…
a₉₉=-99²+100²=199，
a₁₀₀=100²-101²=-201，
∴S₁₀₀=（3+7+…+199）-（5+9+…+201）
=（-2）×50
=-100．
故選C．

點評：本題考查數列現三角函數的綜合，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，總結規律，合理地進行等價轉化．