Question

設(shè)命題“如果a、b、c均為奇數(shù)，則方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)沒(méi)有等根”．試證明它的四種命題的真假．

Answer 1

答案：
提示：

提示：本題只需證明原命題和逆命題的真假． 先證原命題：假設(shè)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有等根，則Δ＝b2－4ac＝0，因?yàn)?ac一定是偶數(shù)，則b2亦為偶數(shù)，b也為偶數(shù)，這與已知b是奇數(shù)矛盾．所以原命題成立為真，逆否命題亦真． 再證逆命題“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒(méi)有等根，則a、b、c均為奇數(shù)”．這是假命題，舉反例：如方程x2＋3x＋2＝0有根x1＝－1，x2＝－2，x1≠x2，但a＝1，b＝3，c＝2不全為奇數(shù)．所以逆命題為假，從而否命題亦為假．