Question

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑， 平面， ， ，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】該幾何體可以看成是長方體中截出來的三棱錐，如下圖所示，

其外接球的直徑為對角線， ，所以， ，球的表面積為： ．選C.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．