Question

給定實數集合P、Q滿足P={x|sin²[x]+sin²{x}=1}（其中[x]表示不超過x的最大整數，{x}=x-[x]），，則P∩Q=（ ）
A．P
B．Q
C．∅
D．P∪Q

Answer 1

【答案】分析：先求出集合P，再根據二倍角的余弦公式化簡集合Q，通過列舉判斷出兩個集合的關系．
解答：解：∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤{x}=x-[x]＜1，
由sin²[x]+sin²{x}=1可得 sin²{x}=cos²[x]，
所以[x]=kπ++{x}，
  =
=={x|sin2x-cos2x=1}=，
={x|2x=2kπ+，或2x=2kπ+π }
={x|x=kπ+  或x=kπ+，k∈z}．
所以P∩Q=P
點評：本題考查判斷兩個集合的關系應該先化簡兩個集合，再利用集合的交、并、補的定義進行判斷，屬于中檔題．