Question

過點P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距離相等，則這條直線的方程是(　　)

A．4x＋y－6＝0

B．x＋4y－6＝0

C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0

D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

Answer 1

D

[解析]　設(shè)直線方程為Ax＋By＋C＝0(A²＋B²≠0)，

∵直線過(1,2)且與A、B兩點距離相等，

則

由②得：A＝4B或3A－B＋C＝0.

當(dāng)A＝4B時，C＝－6B，直線方程4Bx＋By－6B＝0即4x＋y－6＝0.

當(dāng)3A－B＋C＝0時，2A＝3B，－7A＝3C，∴直線方程3Ax＋2Ay－7A＝0，即3x＋2y－7＝0.

點評：本題實際解答比較麻煩，作為選擇題可用檢驗淘汰法，由P(1,2)在所求直線上，排除B，C.故只須檢驗A、B兩點到直線3x＋2y－7＝0的距離是否相等即可，選D.