Question

若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對任意的x都滿足f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），則f（

π

3

）的值是（　　）

A．3或0

B．-3或0

C．0

D．-3或3

Answer 1

分析：由已知可得圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，進(jìn)而可得在x=

π

3

處函數(shù)取最值，可得答案．

解答：解：因為函數(shù)f（x）對任意的x都滿足f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，
由正余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)可知在x=

π

3

處函數(shù)取最值，
故f（

π

3

）=±3
故選D

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的對稱性和余弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，屬中檔題．