Question

【題目】下列四個結論中正確的個數為（ ）
①命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜﹣1，則x2＞1”
②已知P：“x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2 ， 則p且q為真命題
③命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜﹣1，則x2＞1”，
在不等式中都少了等號，故①不正確，
已知P：“x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2 ，
第一個命題是正確的，第二個命題是錯誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．
命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，③正確，
“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件，故④不正確，
總上可知只有一個命題正確，
故選B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解四種命題(原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p)，還要掌握復合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真)的相關知識才是答題的關鍵．