Question

計算求值：
（1）已知10^α=2 -

1

2

，10^β=32 

1

3

，求10 2α-

3

4

β的值
（2）計算：lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50（lg2+lg5）²．

Answer 1

分析：（1）直接利用指數式的運算性質化簡求值；
（2）直接利用對數式的運算性質化簡求值．

解答：解：（1）由10^α=2 -

1

2

，10^β=32 

1

3

，
則10 2α-

3

4

β=

102α

10 3 4 β

=

(10α)2

(10β) 3 4

=

(2- 1 2 )2

(32 1 3 ) 3 4

=

2-1

32 1 4

=

2-1

2 5 4

=2-

9

4

；
（2）lg500+lg

8

5

-

1

2

lg64+50（lg2+lg5）²
=lg5+2+lg8-lg5-

1

2

lg2⁶+50
=2+3lg3-3lg2+50=52．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了指數式與對數式的互化，關鍵是lg2+lg5=1的運用，是基礎的計算題．