Question

（1）計算的值；
（2）已知a+a^-1=5，求a²+a^-2和的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用對數的運算性質，把要求的式子化為 2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5，即 2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2，進一步化簡求得結果．
（2）由a+a^-1=5，求得a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，求得．再由，求得的值．
解答：解：（1）原式=2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5=2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2=2+lg5+lg2=3．…（7分）
（2）∵a+a^-1=5，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，…（10分）
∵．
再由，可得 ．…（14分）
點評：本題主要考查對數的運算性質的應用，有理指數冪的化簡求值，屬于基礎題．