Question

【題目】如圖，長方體的長，寬，高分別為4，3，5，現有一甲殼蟲從點出發沿長方體表面爬行到點來獲取食物.

（1）甲殼蟲想盡快獲取食物可通過哪些路徑獲取？

（2）哪條獲取食物的路徑最短？最短為多少？

（3）此類問題的一般處理方法是什么？

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）第②種方案使得爬行路程最短，最短路程為.（3）見解析

【解析】

（1）即求長方體表面上從點到點的距離最短，把長方體剪開再展開，轉化為平面上兩點之間線段最短，分類討論求出展開圖中線段的長，即可求出結論；

（2）比較（1）中的長度，即可求解；

（3）表面上兩點距離最小，利用展開圖，轉化為平面上兩點距離最小值的問題.

（1）.①將平面與平面，展開放在同一平面內，

如圖（1），可求出此時的最短距離；

②將平面與平面展開放在同一平面內，

如圖（2），可求出此時的最短距離；

③將平面與平面展開放在同一平面內，

如圖（3），可求出此時的最短距離.

（2）：由（1）知，

所以第②種方案使得爬行路程最短，最短路程為.

（3）表面上兩點最小，通常把長方體按一定的方式展開即可求解.