Question

設函數定義域為，且.設點是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區間（不必證明）；（4分）

（2）設點的橫坐標，求點的坐標（用的代數式表示）；（7分）

（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

Answer 1

解：（1）、因為函數的圖象過點，

所以                                         2分

函數在上是減函數.                                   4分

（2）、（理）設                                         5分

直線的斜率                                       

則的方程                          6分

聯立                                

                                        9分

                                              

，                   11分

   （2）、（文）設                                       5分

直線的斜率為                                          6分

則的方程                          7分

聯立                                8分

                       

                                          11分

3、                                     12分

                                       13分

∴，                   14分

                                                 

，                                15分

  ∴ ，                      16分

                                       17分

當且僅當時，等號成立.

   ∴此時四邊形面積有最小值.                              18分