Question

選修4－1：幾何證明選講

（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．

求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

 

Answer 1

證明：（1）連結OP，

∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD．

又OA＝OB，PC＝PD，

∴OP∥BD，從而OP⊥l．

∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切線．                     ……………………6分

（2）連結AP，

∵l是⊙O的切線，∴∠BPD＝∠BAP．

又∠BPD＋∠PBD＝90^o，∠BAP＋∠PBA＝90^o，

∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD．                ……………………10分