Question

設全集為R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁_RB={x|-1≤x≤5}．
（Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）把a=4代入確定出A，求出A∩B即可；
（Ⅱ）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）當a=4時，A={x|4≤x≤7}，B={x|x＜-1或x＞5}，
∴A∩B={x|5＜x≤7}；
（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴a+3＜-1或a＞5，
解得a＜-4或a＞5．
∴實數a的取值范圍（-∞，-4）∪（5，+∞）．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．