Question

若函數f（x）=lg（x+2^x-m）在區間[1，2]上有意義，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，3）

B．（-∞，6）

C．[1，2]

D．（-∞，3]

Answer 1

分析：利用導數求得對數的真數t=x+2^x-m在區間[1，2]上為增函數，故當x=1時，t＞0，由此求得m的范圍．

解答：解：令對數的真數t=x+2^x-m，則它的導數為t′=1+2^xln2，再由x∈[1，2]，可得t′＞0，
故函數t═x+2^x-m在區間[1，2]上為增函數，故函數f（x）=lg（x+2^x-m）在區間[1，2]上是增函數．
再由函數f（x）=lg（x+2^x-m）在區間[1，2]上有意義，可得當x=1時，t＞0，即 1+2-m＞0，解得m＜3，
故選A．

點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，函數的定義域的求法，屬于基礎題．