Question

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當觀察者離墻米時，視角最大；（2）

【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數關系式，根據基本不等式求最值，最后根據正切函數單調性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關系式，進行參變分離得，再根據a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.

試題解析：（1）當時，過作的垂線，垂足為，

則，且，

由已知觀察者離墻米，且，

則，

所以， ，

當且僅當時，取“”．

又因為在上單調增，所以，當觀察者離墻米時，視角最大．

（2）由題意得，，又，

所以，

所以，

當時，，所以，

即，解得或，

又因為，所以，

所以的取值范圍為．