Question

練習：求數列

2

2

，

4

22

，

6

23

，…，

2n

2n

…前n項的和．

Answer 1

分析：結合數列的項的特點，考慮利用錯位相減求和即可求解

解答：解：令S=

2

2

+

4

22

+

6

23

+…+

2n

2n

則

1

2

S=

2

22

+

4

23

+…+

2n-2

2n

+

2n

2n+1

兩式相減可得，

1

2

S=1+2(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-

2n

2n+1

=1+2×

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

n

2n

=2-

1

2n-1

-

n

2n

∴s=4-

2+n

2n-1

點評：本題主要考查了錯位相減法求和方法在數列求和中的簡單應用，注意基本方法的掌握．