Question

函數(shù)f（x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域為[-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是（　　）

• A、{x|-1≤x≤1且x≠0}
• B、{x|-1≤x＜0}
• C、{x|-1≤x＜0或

  1

  2

  ＜x≤1}
• D、{x|-1≤x＜-

  1

  2

  或0＜x≤1}

Answer 1

分析：由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．由有f（-x）=-f（x）將f（x）-f（-x）＞-1轉(zhuǎn)化，再用圖象求解．

解答：解：由圖可知，f（x）為奇函數(shù)．
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）-f（-x）＞-1
可轉(zhuǎn)化為：2f（x）＞-1
轉(zhuǎn)化為f（x）＞-

1

2

如圖解得：-1≤x＜-

1

2

或0＜x≤1．
故選D．

點評：本題通過函數(shù)圖象來考查函數(shù)的奇偶性，圖象的分布及不等式問題，還考查了學(xué)生讀圖用圖的基本能力．