Question

已知定義域為的函數是奇函數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ）

【解析】（1）因為函數是奇函數，所以有即解得

從而有………… 2分

又由知，得……… 4分

（2）由

由上式易知，函數在是單調遞減函數……… 6分

又函數是奇函數，從而不等式等價于

再由函數的單調性知，上述不等式等價于……… 9分

即對一切，不等式總成立

即在恒成立

考察函數是增函數

所以

所以滿足題意的實數的取值范圍是………12分