Question

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求平均值，取各組的中間值，乘以各組的頻率再相加即得，即，其中為第組數據的頻率，是第組數據的中間值.（2）該校學生的選拔測試分數在有4人，分別記為A，B，C，D，分數在有2人，分別記為a，b，將從這6人中隨機選取2人的所有可能結果一一列舉出來：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15個基本事件，找出其中符合題設條件的基本事件的個數，二者相除即得所求概率．

（1）設平均成績的估計值為，則：

． 4分

（2）該校學生的選拔測試分數在有4人，分別記為A，B，C，D，分數在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），

（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個基本事件，其中符合題設條件的基本事件有8個．

故選取的這兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為． ..12分

考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.