Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差數列，sinA，sinB，sinC成等比數列，則三角形的形狀是

等邊三角形

．

Answer 1

分析：由條件可得 2sinB=sinA+sinC，sin²B=sinAsinC，由此化簡可得 sinA=sinC=sinB，故有 a=b=c，三角形的形狀是等邊三角形．

解答：解：∵a，b，c成等差數列，∴2b=a+c，再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC．
又因為 sinA，sinB，sinC成等比數列，∴sin²B=sinAsinC．
∴sin²A+sin²C+2sinAsinC=4  sinAsinC，（sinA-sinC）²=0，解得 sinA=sinC．
再由 sin²B=sinAsinC 可得 sinA=sinC=sinB，故有 a=b=c，三角形的形狀是等邊三角形．
故答案為 等邊三角形．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的定義和性質，判斷三角形的形狀的方法，屬于中檔題．