Question

已知曲線

x2

a

+

y2

b

=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實數），在同一坐標系中，它們的圖形可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：可以以直線的方程為主進行討論，根據直線的位置關系得出參數a，b的符號，再由此關系判斷曲線的形狀，不出現矛盾者即是所求的正確選項

解答：解：A選項中，直線的斜率大于0，故系數a，b的符號相反，此時曲線應是雙曲線，故不對；
B選項中直線的斜率小于0，故系數a，b的符號相同且都為負，此時曲線不存在，故不對；
C選項中，直線斜率為正，故系數a，b的符號相反，且a正，b負，此時曲線應是焦點在x軸上的雙曲線，圖形符合結論，可選；
D選項中不正確，由C選項的判斷可知D不正確．
故選D

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，解題的關鍵是根據直線的位置關系判斷出兩個參數的符號，以此確定曲線的類型，再結合選項中圖形的形狀，得出正確答案．