Question

（2012•浙江模擬）如圖是各條棱長均為2的正四面體的三視圖，則正（主）視圖三角形的面積為（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．

  2

  3

  6

• D．

  4

  3

  6

Answer 1

分析：由題意及圖可得知，此主視圖是一個底邊長為2，高為正四面體的高的等腰三角形，故可先求出正四面體的高，再其其面積選正確選項

解答：解：由題意及圖可知，主視圖是一個底邊長為2，高等于正四面體的高的等腰三角形，下求正四面體的高
如圖，正四面體A-BCD中，E是BC的中點，AF是正四面體的高
又正四面體邊長是2，故可得AE=DE=

3

，
又F是A在底面的投影，所以EF=

1

3

DE=

3

3

在直角三角形AFE中，可得AF=

AE2-EF2

=

3- 1 3

=

2 6

3

故主視圖的面積是

1

2

×2×

2 6

3

=

2

3

6

故選C

點評：本題考查簡單幾何體的三視圖，此類題的關鍵是能由實物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準確還原實物圖