Question

設甲、乙兩地間距離為S千米，某同學從甲地去乙地的速度為v₁千米/小時；從乙地返回甲地的速度為v₂千米/小時（v₁≠v₂），全程的平均速度為v千米/小時．則（　　）

• A．v=

  v1+v2

  2

• B．v＞

  v1+v2

  2

• C．v＜

  v1+v2

  2

• D．v=

  v1v2

Answer 1

分析：由題意可求得全程的平均速度為v=

2

1 v1 + 1 v2

，利用基本不等式即可判斷v與

v1+v2

2

的大小關系，從而得到答案．

解答：解：依題意得v=

2S

S v1 + S v2

=

2

1 v1 + 1 v2

．
∵v₁≠v₂，
∴

1

v1

+

1

v2

＞2

1 v1 • 1 v2

＞0，
∴0＜

1

1 v1 + 1 v2

＜

1

2 1 v1 • 1 v2

=

1

2

v1v2

，
∴

2

1 v1 + 1 v2

＜

v1v2

，又

v1v2

＜

v1+v2

2

，
∴

2

1 v1 + 1 v2

＜

v1+v2

2

，即v＜

v1+v2

2

．
故選C．

點評：本題考查不等式比較大小，突出考查基本不等式的應用，考查轉化與分析運算的能力，屬于中檔題．