Question

已知實數x，y滿足不等式組

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-3≤0

 且x²+y²的最大值等于a，最小值等于b，則a+b=

39

．

Answer 1

分析：確定不等式組對應的平面區域為三角形的區域，明確目標函數的幾何意義是點（x，y）到原點的距離的平方，即可求得結論．

解答：解：由題意，不等式組確定一個三角形的區域，三角形的三個頂點的坐標為（5，3），（-1，3），（3，1），
原點到直線x+2y-5=0的距離為d=

|-5|

5

=

5

∵x²+y²的幾何意義是點（x，y）到原點的距離的平方
∴x²+y²的最大值等于5²+3²=34，
最小值等于(

5

)2=5
∵x²+y²的最大值等于a，最小值等于b，
∴a=34，b=5
∴a+b=39
故答案為：39

點評：本題考查線性規劃知識的運用，解題的關鍵是確定不等式組對應的平面區域，明確目標函數的幾何意義．