Question

已知λ，μ∈R，則在以下各命題中，正確的命題共有

①λ＜0，a≠0時，λa與a的方向一定相反；

②λ＞0，a≠0時，λa與a的方向一定相同；

③λ≠0，a≠0時，λa與a是共線向量；

④λμ＞0，a≠0時，λa與μa的方向一定相同；

⑤λμ＜0，a≠0時，λa與μa的方向一定相反．

[　　]

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

答案：D
解析：

解析：由實數λ與向量a的積的方向的規定，易知命題①、②、③都是正確的，對于命題④與⑤，當γμ＞0，可得λ，μ同為正或同為負，所以λa與μa同向，故命題④成立．當λμ＜0時，可得λ，μ異號，所以λa與μa反向，故命題⑤也成立，故選D．

提示：

本題對以上5個命題的真假判斷其關鍵是掌握關于實數λ與向量a的積仍是一個向量，以及確定方向的規律．