Question

若i是虛數單位，z=2-i+ai²⁰⁰⁹（a∈R）是實數，則（

1+ai

1-ai

）²⁰⁰⁹等于（　　）

• A、2
• B、2i
• C、i
• D、2²⁰⁰⁹

Answer 1

分析：利用復數的有關定義：當虛部為0時復數為實數；列出方程求出a；利用復數除法的運算法則及虛數單位的平方等于-1求出值．

解答：解：∵z=2-i+ai²⁰⁰⁹=2+（a-1）i為實數，
∴a-1=0，
即a=1，
∴（

1+ai

1-ai

）²⁰⁰⁹=（

1+i

1-i

）²⁰⁰⁹=i²⁰⁰⁹=i．
故選C

點評：本題考查復數的有關概念、考查復數的除法法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數、考查虛數單位的平方等于-1．