Question

已知A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

   （1）求證：AB⊥CD；   （2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中點(diǎn)M，連AM、BM，則CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于 是 AB⊥BD.

（2）過A作于O，∵CD⊥平面ABM，∴CD⊥AO，∴AO⊥面BCD，

∴BM是AB在面BCD內(nèi)的射影，這樣∠ABM是AB與平面BCD所成的角.

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，. 

在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=.

在Rt△BCM中，BC=，CM=1，

.

 

【解析】略