Question

如圖，已知A是△BCD所在平面外一點，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點．

求證：(1)平面AEC⊥平面ABD；

(2)平面AEC⊥平面BCD．

Answer 1

答案：略
解析：

證明　(1)在Rt△ABC與Rt△ADC中，∵AB=AD，∴BC=DC． ∵E為BD的中點，∴AE⊥BD，CE⊥BD． 而AE∩CE=E，∴BD⊥平面AEC． ∵，∴平面AEC⊥平面ABD， (2)∵BD⊥平面AEC，， ∴平面AEC⊥平面BCD．