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（選做題）求下列函數的導數：
（1）y=(2x3-x+
1
x
)4；                       
（2）y=
1
1-2x2
；
（3）y=sin2(2x+
π
3
)；                        
（4）y=
1+x2
．
分析：按照導數運算法則，及復合函數求導運算方法計算即可．
解答：解：（1）y′=4(2x3-x+
1
x
)3(6x2-1-
1
x2
)
（2）y′= -
(
1-2x2
)′
1-2x2
=-
1
2
 •
1
1-2x2
•(-4x)
1-2x2
=
2x
1-2x2
(1-2x2)2

（3）y′=2sin(2x+
π
3
) cos(2x+
π
3
)•2 =2sin(4x+
2π
3
)
（4）y′=
1
2
(1+x2)-
1
2
•2x=
x
1+x2
點評：本題考查了導數運算法則，及復合函數求導運算．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（選做題）求下列函數的導數：
（1）y=(2x3-x+
1
x
)4；                       
（2）y=
1
1-2x2
；
（3）y=sin2(2x+
π
3
)；                        
（4）y=
1+x2
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定義域為R，求實數m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數方程．

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科目：高中數學 來源：《3.2 導數的計算》2011年同步練習（洋浦中學）（解析版） 題型：解答題

（選做題）求下列函數的導數：
（1）；                       
（2）；
（3）；                        
（4）．

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同步練習冊答案
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