Question

選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào)．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
22-3已知P為半圓上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

Answer 1

【答案】分析：22-1（1）原不等式等價(jià)于或或解之即可；
（2）依題意，f（x）+m=0在R上無解，可求得f（x）_min，令-m=f（x）＜f（x）_min即可．
22-2：（1）連接DE，由△BDE∽△BCA可證得結(jié)論；
（2）設(shè)AD=t，根據(jù)割線定理得 BD•BA=BE•BC，整理得（2-t）•2=2t•2，從而解得答案； 
23-3：（1）由已知，點(diǎn)M的極角為，極徑等于，從而可求得點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（，），A（1，0，即可求得直線AM的參數(shù)方程．
解答：22-1 解：（1）原不等式等價(jià)于：于或或，
因此不等式的解集為{x|x≥}．
（2）由于g（x）=的定義域?yàn)镽
∴f（x）+m=0在R上無解
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2即f（x）_min=2
∴-m＜2，即m＞-2
22-2證明：（1）連接DE，
∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形．
∴∠BDE=∠BCA，
又∠DBE=∠CBA，
∴△BDE∽△BCA 即=，
而 AB=2AC，
∴BE=2DE．
又CD是∠ACB的平分線，
∴AD=DE 從而BE=2AD．
（2）由條件得 AB=2AC=2
設(shè)AD=t，根據(jù)割線定理得 BD•BA=BE•BC，即（AB-AD）•BA=2AD•2
∴（2-t）•2=2t•2，解得t=，即AD=．
22-3解：（1）由已知，點(diǎn)M的極角為，極徑等于，所以M（，）．
（2）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（，），A（1，0），故直線AM的參數(shù)方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查與圓有關(guān)的比例線段，考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題．