Question

把正奇數數列{2n－1}中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表：

設a_ij(i，j∈N*)是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數．

(I)若a_mn＝2005，求m，n的值；

(II)已知函數f(x)的反函數為f^－1(x)＝8ⁿx³(x＞0)，若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為b_n，求數列{f(b_n)}的前n項和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)∵三角形數表中前m行共有個數， 　　∴第m行最后一個數應當是所給奇數列中的第項． 　　故第m行最后一個數是……2分 　　因此，使得的m是不等式的最小正整數解． 　　由得 　　 　　于是，第45行第一個數是 　　……4分 　　(II)，． 　　故……6分 　　∵第n行最后一個數是，且有n個數，若將看成第n行第一個數，則第n行各數成公差為－2的等差數列，故． 　　……8分 　　故 　　， 　　兩式相減得： 　　……10分 　　 　　……12分