Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（）

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線：  (為參數)過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或 

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程來求；(Ⅱ)利用點到直線的距離來求

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；             2分

由得，

∴曲線的直角坐標方程為：           4分

(或：曲線的直角坐標方程為： )

（Ⅱ）曲線：與軸負半軸的交點坐標為，

又直線的參數方程為：，∴，得，

即直線的參數方程為：

得直線的普通方程為：，              6分

設與直線平行且與曲線相切的直線方程為：      7分

∵曲線是圓心為，半徑為的圓，

得，解得或                 9分

故所求切線方程為：或          10分

考點：參數方程化普通方程、極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查學生分析問題、解決問題的能力