Question

數列a₁、a₂、a₃、a₄中，前三項成等差數列，它們的和為15，后三項成等比數列，它們的積為27，則a₁+a₄=

44

5

．

Answer 1

分析：利用等差數列的性質，結合前三項的和為15求出第二項，利用等比數列的性質結合后三項的乘積為27求出第三項，則第一項和第四項可求，答案可求．

解答：解：由a₁、a₂、a₃成等差數列，則2a₂=a₁+a₃，
又a₁+a₂+a₃=15，得3a₂=15，∴a₂=5．
由a₂、a₃、a₄成等比數列，則a32=a2a4，
又a₂a₃a₄=27，得a33=27，∴a₃=3．
則a₁=2a₂-a₃=2×5-3=7，
a4=

a32

a2

=

32

5

=

9

5

．
∴a₁+a₄=7+

9

5

=

44

5

．
故答案為：

44

5

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式及性質，考查了等比數列的通項公式及性質，是基礎的計算題．