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選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l為⊙O的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB²=BD•BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

證明：（I）∵直線l為⊙O的切線，∴∠1=∠ACB．
∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．
∴∠ACB=∠DAB，
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DAB．
∴

．
∴AB²=BD•BC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．
∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，
∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°．
∴點A、B、D、F共圓．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e₁=[

]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2

sin（θ-

），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

x=1+

y=-1-

（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：