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已知復數，試求實數a分別取什么值時，z分別為：(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數．

答案：略
解析：

答案：(1)當z為實數時，

則∴∴當a=6時，z為實數．

(2)當z為虛數時，則有

∴

∴a≠±1且a≠6，∴當a∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，z為虛數．

(3)當z為純虛數時，則有∴

∴不存在實數a使z為純虛數．


提示：

解析：根據復數z為實數、虛數及純虛數的概念，利用它們的充要條件可分別求出相應的a值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），試求實數a分別取什么值時，z分別為：
（1）實數；
（2）虛數；
（3）純虛數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若復數（1+ai）2在復平面上對應的點在第四象限，試求實數a的取值范圍．
（2）已知z∈C，z+2i和
z2-i
都是實數．求復數z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•南通二模）已知復數z=
a2-7a+6a+1
+(a2-5a-6)i(a∈R)，試求實數a分別為什么值時，z分別為：
（Ⅰ）實數；
（Ⅱ）虛數；
（Ⅲ）純虛數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=+(a2-5a-6)i(a∈R),試求實數a分別取什么值時，z分別為：

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數.

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