Question

已知復數z=+(a²-5a-6)i(a∈R),試求實數a分別取什么值時，z分別為：

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數.

Answer 1

（1）a=6（2）a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)（3）不存在實數a使z為純虛數

解析:

（1）當z為實數時，

則有，

∴,∴a=6，即a=6時，z為實數.

（2）當z為虛數時，

則有a²-5a-6≠0且有意義，

∴a≠-1且a≠6且a≠±1.∴a≠±1且a≠6.

∴當a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)時，z為虛數.

（3）當z為純虛數時，有,

∴.

∴不存在實數a使z為純虛數.