【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
，則函數
在
上的所有零點之和為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先證明函數
是偶函數，函數在
上所有的零點的和，即函數在
上所有的零點之和.再分析得到函數在
的零點為
，再證明函數在
沒有零點，即得解.
∵函數
是定義在
上的奇函數，∴
.
又∵函數
，
∴
，
∴函數是偶函數，∴函數的零點都是以相反數的形式成對出現的.
∴函數在
上所有的零點的和為
，
∴函數在上所有的零點的和，即函數在上所有的零點之和.
由
時，
，即
令
，
∴函數在
上的值域為
，當且僅當
時，
，
又∵當
時，
，
∴函數在
上的值域為
，函數在
上的值域為
，函數在
上的值域為
，當且僅當時，
，函數在
上的值域為
，當且僅當
時，
，
故
在上恒成立，在上無零點.
同理在
上無零點，依此類推，函數在
無零點.
綜上函數在上的所有零點之和為
.
故選：B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
ax﹣lnx（a∈R）.
（1）若a＝2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設g（x）＝f（x）
1，若函數g（x）在
上有兩個零點，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創建知識的網絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分
服從正態分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表），請利用正態分布的知識求
；
（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
（ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
獲贈的隨機話費（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現市民小王要參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.
附：①
；
②若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底數），其中
.
（1）在區間
上，
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.
（2）若函數的兩個極值點為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著互聯網技術的快速發展，共享經濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創業者計劃在某景區附近租賃一套農房發展成特色“農家樂”，為了確定未來發展方向，此創業者對該景區附近六家“農家樂”跟蹤調查了
天.得到的統計數據如下表，
為收費標準（單位：元/日），
為入住天數（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”
的散點圖如圖
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若從以上六家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記
為“入住率”超過
的農家樂的個數，求的概率分布列；
（2）令
，由散點圖判斷
與
哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據你的判斷結果求回歸方程.（
結果保留一位小數）
（3）若一年按
天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額
入住率
收費標準）
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調查，得到如下數據：
每周使用次數 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.
(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；
(2)請完成下面的2×2列聯表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.
不喜歡騎共享單車 | 喜歡騎共享單車 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
，
，
分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）
，
是橢圓上的兩個動點，若直線
與直線
的斜率之和為
，證明，直線
恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題正確的是( )
A.若一個平面內由無窮多個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;
B.一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別垂直,則這兩個平面垂直;
C.若一個平面內有3條兩兩不平行的直線與另一個平面所成角均相等,則這兩個平面平行;
D.若兩個平面相交,則一個平面內不存在不共線三點到另一個平面距離相等.
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