Question

已知N是自然數(shù)集，常數(shù)a、b都是自然數(shù)，集合M={x|5x-a≤0}，集合P={x|6x-b＞0}，如果M∩P∩N={2，3，4}，那么以（a，b）為坐標的點一共有（　　）

• A、20個
• B、25個
• C、30個
• D、42個

Answer 1

分析：通過解不等式化簡集合M，N；據(jù)集合滿足的運算結(jié)果，列出a，b滿足的不等式，求出a，b的取值，求出（a，b）的個數(shù)．

解答：解：∵M={x|5x-a≤0}={x|x≤

a

5

}
P={x|6x-b＞0}={x|x＞

b

6

}
∵M∩P∩N={2，3，4}，
∴

1≤ b 6 ＜2 4≤ a 5 ＜5

又a、b都是自然數(shù)
所以a=20，21，22，23，24且b=6，7，8，9，10，11
所以以（a，b）為坐標的點一共有5×6=30
故選C

點評：解決集合的運算問題先化簡各個集合；常借助的工具是數(shù)軸；注意運算結(jié)果是集合．