Question

定義：稱(chēng)為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．

已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，試判斷并說(shuō)明的符號(hào)；

(3)已知，數(shù)列的前項(xiàng)為，求的值。

(4)設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切自然數(shù)，都有．

Answer 1

答案：
解析：

；正號(hào)； 解：(1)， 兩式相減，得， (2)， ． (3)， 當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。綜上得， (4)由(2)知是數(shù)列中的最小項(xiàng)， ∵時(shí)，對(duì)于一切自然數(shù)，都有，即， ∴，即，解之，得， ∴取．