Question

（本大題滿分12分）

        給出定義在上的三個函數：，已知處取極值.

   （I）確定函數的單調性；

   （II）求證：當成立.

   （III）把函數的圖象向上平移6個單位得到函數的圖象，試確定函數的零點個數，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（I）由題設，         …………1分

由已知，                               …………2分

于是 …………3分

由

所以上是增函數，在（0，1）上是減函數。     …………4分

   （II）當時，                …………5分

欲證

即證                             …………6分

 

所以上為增函數。      …………7分

從而當

                                     …………8分

   （III）由題設，

則

即                …………9分

在（0，4）上是減函數。  …………10分

由圖可知，當時，兩個函數圖象有2個交點，

    故函數有2個零點。      …………12分