Question

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則直線的傾斜角。

 

Answer 1

【答案】

或                

【解析】

試題分析：由題意可得：F（，0）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．因為過拋物線y²=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，所以|AF|=+x₁，|BF|=+x₂．又因為，所以|AF|＜|BF|，即x₁＜x₂，并且直線l的斜率存在．設直線l的方程為y=k（x-），聯立直線與拋物線的方程可得：k²x²-(k²+2)x+=0，所以x₁+x₂=，x₁x₂=．因為，所以整理可得，即整理可得k⁴-2k²-3=0，所以解得k²=3．因為0＜θ≤，所以k=，即θ=或

考點：本題考查了直線的傾斜角；拋物線的簡單性質．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關系，并且結合準確的運算也是解決此類問題的一個重要方面