Question

用四種不同的顏色去涂如圖所示的四塊區域，要求相鄰的兩塊顏色不相同，那么，不同的涂色方法種數是

108

．

Answer 1

分析：設四個區域為A、B、C、D，先分析中間區域A，有4種顏色可選，即可得有4種涂色方法，對于其他3個區域，除了和A相鄰之外，不再和其他區域相鄰，都有3種涂色方法，由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：設四個區域為A、B、C、D，
對于中間區域A，有4種顏色可選，即有4種涂色方法，
對于區域B，除了和A相鄰之外，不再和其他區域相鄰，有3種顏色可選，即有3種涂色方法，
同理，區域C、D也都有3種涂色方法，
則共有4×3×3×3=108種涂色方法；
故答案為108．

點評：本題考查分步計數原理的運用，解此類問題要注意題目中所給區域之間的位置關系．