Question

若x≠kπ+

π

4

，tan(x+

π

4

)=

1+tanx

1-tanx

，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設(shè)x∈R且f(x+π)=

1+f(x)

1-f(x)

，則y=f（x）的周期是（　　）

A．π

B．2π

C．4π

D．5π

Answer 1

分析：由f(x+π)=

1+f(x)

1-f(x)

，用x替換x+π得到f(x+2π)=-

1

f(x)

，進一步用x+2π替換x可得到函數(shù)y=f（x）的周期．

解答：解：f(x+2π)=f(x+π+π)=

1+f(x+π)

1-f(x+π)

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=-

1

f(x)

．
所以f(x+4π)=f(x+2π+2π)=-

1

f(x+2π)

=-

1

- 1 f(x)

=f(x)．
所以y=f（x）的周期是4π．
故選C．

點評：本題考查了類比推理，類比推理就是根據(jù)兩類對象具有某些雷斯特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，此題是中檔題．